Question

【题目】如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．

解：如图，连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，

∴∠ADC＝120°，

∴∠1＝∠2＝60°，

∴△DAB是等边三角形，

∵AB＝2，

∴△ABD的高为，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，

∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，

∴∠3＝∠4，

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，

在△ABG和△DBH中，，

∴△ABG≌△DBH(ASA)，

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，

∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝．

故答案是：．