Question

设H为锐角△ABC的三条高AD、BE、CF的交点，若BC=a，AC=b，AB=c，则AH•AD+BH•BE+CH•CF等于（　　）

• A、

  1

  2

  （ab+bc+ca）
• B、

  1

  2

  （a²+b²+c²）
• C、

  2

  3

  （ab+bc+ca）
• D、

  2

  3

  （a²+b²+c²）

Answer 1

分析：因H为△ABC垂心，故H、D、C、E四点共圆，根据切割线定理即可求解．

解答：解：AH•AD=AC•AE=AC•AB•cos∠BAE=

1

2

（b²+c²-a²），
同理BH•BE=

1

2

（a²+c²-b²），CH•CF=

1

2

（a²+b²-c²），
故AH•AD+BH•BE+CH•CF=

1

2

（a²+b²+c²）．
故选B．

点评：本题主要考查了切割线定理，理解H、D、C、E四点共圆是解决本题的关键．