精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
7.如图,∠ABC为直角,BC长为3,AB长为4,AF长为12,正方形的面积为169,求三角形AFC的面积.

分析 先利用勾股定理求出AC的平方,再由正方形的面积为169,得出FC的平方为169,利用勾股定理的逆定理得出∠FAC是直角,再利用三角形的面积公式即可求出三角形AFC的面积.

解答 解:∵∠ABC为直角,BC长为3,AB长为4,
∴AC2=AB2+BC2=16+9=25,
∵正方形的面积为169,
∴FC2=169,
∵AF2+AC2=144+25=169=FC2
∴∠FAC=90°,
∴三角形AFC的面积=$\frac{1}{2}$AF•AC=$\frac{1}{2}$×12×5=30.

点评 本题考查了勾股定理,勾股定理的逆定理,正方形的面积,三角形的面积,利用勾股定理的逆定理得出∠FAC是直角是解题的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.如图,在△ABC中,点O是其重心,连接AO,CO并延长,分别交BC,AB于D,E两点,则下列说法中一定正确的是(  )
A.∠BAD=∠CADB.AE=CDC.OA=OCD.BD=CD

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

18.个体服装店老板以50元的价格购进40件连衣裙,针对不同的顾客,40件连衣裙的售价不完全相同,若以85元为标准,将超过的钱数记为正,不足的钱数记为负,记录结果如下表所示:
售出件数47946
售价/元+3+2+10-1-2
该服装店在售完这40件连衣裙后,赚了多少钱?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

15.解方程:
(1)5x+2=3x2(用公式法解);
(2)3x(x-1)=2x-2;
(3)(x-2)(x-5)=-3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.在△ABC中,BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15,则最长边是(  )
A.138B.$\frac{46}{3}$C.135D.不能确定

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

12.下列方程中,是一元二次方程的个数有(  )
(1)$\sqrt{3}$x2+2x+1=0      
(2)$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$+2=0      
(3)x2-2x+1=0
(4)(a-1)x2+bx+c=0           
(5)x2+x=4-x2
A.2个B.3个C.4个D.5个

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

19.如果(x+3)2+|y-2|=0,则xy=9.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

16.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC.
(1)如图1,当点P是线段上异于A、B的任一点,求证:AP2+BP2=2PC2
(提示:可将三角形BPC绕点C顺时针方向旋转90°,得到三角形ADC,连接PD…)
(2)如图2,当P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.抛物线y=-x2-6x-8与x轴的交点坐标是(-4,0)、(-2,0),与y轴的交点坐标是(0,-8).

查看答案和解析>>

同步练习册答案