Question

如图，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA，BC=CD=DB，且两个三角形在线段AC同侧，则下列式子中错误的是（　　）

• A、△ABD≌△EBC
• B、△NBC≌△MBD
• C、△ABM≌△EBN
• D、△ABE≌△BCD

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质，即可推出△ABD≌△EBC，可得∠BDM=∠BCN，∠BEN=∠BAM，即可推出△NBC≌△MBD，然后可得BM=BN，即可推出△ABM≌△EBN．

解答：解：∵AB=BE=EA，BC=CD=DB，
∴△ABE和△BCD为等边三角形，
∴∠ABE=∠DBC=∠DCB=∠EBD=60°，
∴∠ABD=∠EBC=120°，
∵在△ABD和△EBC中，

AB=EB ∠ABD=∠EBC BD=BC

，
∴△ABD和△EBC（SAS），
∴∠ADB=∠ECB，
∵在△NBC和△MBD中，

∠MDB=∠NCB ∠MBD=∠NBC BD=BC

，
∴△NBC≌△MBD（AAS），
∴BM=BN，
∵在△ABM和△EBN中，

AB=EB ∠ABM=∠EBN BM=BN

，
∴△ABM≌△EBN（SAS）．
故选D．

点评：本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，关键在于根据相关的性质和判定定理推出相关的三角形全等．