Question

9．给点燃的蜡烛加一个特制的外罩后，蜡烛燃烧的时间会更长，为了测量蜡烛在有、无外罩条件下的燃烧时长，某天，小明同时点燃了A、B、C三支同样质地、同样长的蜡烛，他给其中A、B两支加有外罩，C没有外罩，一段时间后，小明发现自己忘了记录开始时间，于是，他马上请来了小聪，小聪根据现场情况采取了如下补救措施：在C刚好燃烧完时，他马上拿掉了B的外罩，但没有拿掉A的外罩，结果发现：B在C燃烧完后12分钟才燃烧完，A在B燃烧完之后8分钟才燃烧完（假定蜡烛在“有罩”或“无罩”条件下都是均匀燃烧）设无外罩时，一支蜡烛可以燃烧x分钟，则
（1）填空：把一支蜡烛的总长度记为单位1，当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为$\frac{x}{x+20}$
，在“无罩”条件燃烧长度为$\frac{20}{x+20}$（两个空都用含有x的代数式表示）
（2）求无外罩时，一支蜡烛可以燃烧多少分钟？
（2）如果要保证一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多几分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．

Answer 1

分析 （1）根据题意可以得到当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度和在“无罩”条件燃烧长度；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；
（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．

解答 解：（1）由题意可得，
一支蜡烛在无罩时燃烧完需要x分钟，在有罩时燃烧完需要（x+20）分钟，
∴当蜡烛B燃烧完时，它在“有罩”条件下燃烧的长度为：$\frac{x}{x+20}$，在“无罩”条件燃烧长度为：1-$\frac{x}{x+20}$=$\frac{20}{x+20}$，
故答案为：$\frac{x}{x+20}$，$\frac{20}{x+20}$；
（2）由题意可得，
$\frac{12}{x}=\frac{20}{x+20}$，
解得，x=30
即无外罩时，一支蜡烛可以燃烧30分钟；
（3）设无罩燃烧a几分钟后给这支蜡烛加上外罩，
a+$\frac{1-\frac{a}{30}}{\frac{1}{50}}$≥40，
解得，a≤15，
即如果要保证一支点燃的蜡烛至少能够燃烧40分钟，则无罩燃烧至多15分钟后就要给这支蜡烛加上外罩．

点评 本题考查一元一次不等式的应用、列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式和不等式．