Question

已知x，y满足x≥y≥1且2x²-xy-5x+y+4=0，则x+y的值（　　）

• A、有最小值5
• B、值为5
• C、值为4
• D、不能确定

Answer 1

考点：配方法的应用,非负数的性质：偶次方,不等式的性质

专题：计算题

分析：根据1≤y≤x，求出不等式（x-1）y≤（x-1）x，推出2x²-5x+4≤（x-1）x，得出（x-2）²≤0，求出x的值；再将x代入2x²-5x+4=y（x-1），便可求出y的值．

解答：解：∵2x²-5x+4=y（x-1），
∴2x²-xy-5x+y+4=0，
∵1≤y≤x，
∴x-1≥0，y≤x，
∴（x-1）y≤（x-1）x
则2x²-5x+4=（x-1）y≤（x-1）x，2x²-5x+4≤（x-1）x，即（x-2）²≤0，
∴x=2，
把x=2代入2x²-5x+4=y（x-1）得y=2．
∴x+y=4．
故选C．

点评：此题考查了配方法的应用，解本题的关键是利用“放缩法”把所给的等式转化为关于x的不等式来解答．