Question

已知指挥中心A与营地B相距30公里，从A地出发以15公里小时的速度去B地，同时从B地出发以30公里小时的速度去A地，到达A地后立刻以相同的速度返回B地，
（1）设两人出发x小时后，用含x的代数式表示：离A地距离为

 

公里；去A地的过程中离A地的距离为

 

公里；及回B地的过程中离A地的距离为

 

公里；
（2）求何时两人相遇；
（3）求何时两人相距恰好为3公里．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：应用题

分析：（1）从A出发的距离A地的距离就是行走的路程，从B地出发的距离A地的距离就是用总路程减去行走的路程，回B地的过程中离A地的距离就是行走的路程减去总路程；
（2）两人相遇就是两人距离A地的距离相等的时候，由此联立方程解决问题；
（3）分三种情况探讨：相遇之前，相遇之后，返回B地；由此列方程解决问题．

解答：解：（1）设两人出发x小时后，用含x的代数式表示：离A地距离为15x公里；去A地的过程中离A地的距离为（30-30x）公里；及回B地的过程中离A地的距离为（30x-30）公里；
故答案为：15x，（30-30x），（30x-30）；

（2）由题意得，
15x=30-30x，
解得x=

2

3

；
答：出发

2

3

小时后两人相遇；

（3）①相遇之前：
30-30x-15x=3，
解得：x=

3

5

；
②相遇之后：
15x-（30-30x）=3，
x=

11

15

；
③返回B地时，
15x-（30x-30）=3，
x=

9

5

．
答：当行驶

3

5

小时或

11

15

小时或

9

5

小时时，两个人相距3公里．

点评：此题考查一元一次方程的实际运用，注意分清题目蕴含的数量关系，正确分类探究答案．