分析 (1)根据Q坐标,以及顶点P坐标,列出关于a与c的方程组,求出方程组的解得到a与c的值,即可确定出抛物线解析式;
(2)对于抛物线解析式,令y=0,求出x的值,即可确定出A与B坐标;
(3)由P与B坐标,利用待定系数法确定出直线PB解析式,令x=0求出y的值,确定出OC的长,再由AB的长,求出三角形ABC面积即可.
解答 解:(1)把Q(-2,4)代入抛物线解析式得:4a+2+c=4①,
根据顶点坐标公式得:x=-$\frac{-1}{2a}$=-1,即a=-$\frac{1}{2}$②,
把②代入①得:c=4,
则抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2-x+4;
(2)对于抛物线解析式为y=-$\frac{1}{2}$x2-x+4,
令y=0,得到-$\frac{1}{2}$x2-x+4=0,
整理得:x2+2x-8=0,即(x-2)(x+4)=0,
解得:x=2或x=-4,
则A(-4,0),B(2,0);
(3)设直线PB解析式为y=kx+b,
把P(-1,$\frac{9}{2}$),B(2,0)代入得:$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=\frac{9}{2}}\\{2k+b=0}\end{array}\right.$,
解得:$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$,
∴直线PB解析式为y=$\frac{3}{2}$x-3,
令x=0,得到y=-3,即C(0,-3),OC=3,
∵AB=2-(-4)=2+4=6,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×AB×OC=9.
点评 此题考查了抛物线与x轴的交点,待定系数法确定二次函数解析式,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.
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