Question

观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．

①1=1 ②1+2=

(1+2)×2

2

=3 ③1+2+3=

(1+3)×3

2

=6 ④

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

…
（2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．

1=1² ②1+3=2²  ③3+6=3²  ④6+10=4²  ⑤

10+15=5²

…
（3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

．

Answer 1

分析：（1）根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是（1+4）×4，从而得到规律；
（2）通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；
（3）过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．

解答：解：（1）根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10；
（2）由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=5²．
（3）由（1）（2）可知

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．