Question

解方程x²=4x+2时，有一位同学解答如下：
解：∵a=1，b=4，c=2，b²-4ac=4²-4×1×2=8，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-4± 8

2×1

=-2±

2

.即：x1=-2+

2

，x2=-2-

2

．
请你分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程．

Answer 1

分析：求根公式是在一元二次方程的一般式的前提下推导出的，显然原题的解答过程是错误的．

解答：解：有错误．没有把x²=4x+2变成一般式，b、c的值是错的．
正确的解题过程如下：x²-4x-2=0，
∵a=1，b=-4，c=-2，b²-4ac=（-4）²-4×1×（-2）=24＞0，
∴x=

-b±  b2-4ac

2a

=

4±  24

2×1

=2±

6

．
即：x₁=2+

6

，x₂=2-

6

．

点评：一元二次方程的一般式：ax²+bx+c=0（a≠0），其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c是常数项．它的求根公式为x=

-b±   b2 -4ac

2a

（b²-4ac≥0）．