Question

【题目】已知中，点为的中点，以为底边的等腰按如图所示位置摆放，且．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹)．

如图①，在上求作一点，使四边形为菱形；

如图②，过点作线段使得线段将的面积平分．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析

（2）作图见解析

【解析】

（1）延长DE交AB于F，利用△BDC为等腰三角形，E为BC的中点，则DF垂直平分BC，再根据∠DBC=∠ABC得到BF=BD，所以BE垂直平分DF，然后根据菱形的判定方法得到四边形BDCF为菱形；

（2）由（1）得到CD为斜边上的中线，连接AE交CD于点O，则点O为△ABC的重心，连接BO并延长交AC于Q，则Q点为AC的中点，延长QE交BD于P，则CP为BD边的中线，线段CP将△BCD的面积平分．

（1）延长DE交AB于F，如图点即为所求；

（2）连接AE交CD于点O，连接BO并延长交AC于Q，延长QE交BD于P，线段CP将△BCD的面积平分．如图线段即为所求．