Question

如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=________．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于________．

Answer 1

5    对角线长的一半
分析：正方形对角线AC、BD交于点O，根据PE⊥AC，BD⊥AC可以证明PE∥BD，则=，同理=，∵AP+BP=AB，AO=BO∴PE+PF=AO=BO．
解答：∵PE⊥AC，BD⊥AC
∴PE∥BO，∴△APE∽△ABO，
∴=，
同理可证：=，
∴+=+==1，
∵AO=BO，∴PE+PF=AO=BO，
∵AC=10，∴AO=5，
故PE+PF=5，
故用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于对角线长的一半．
故答案为 5，对角线长的一半．
点评：本题考查了正方形各边相等，且各内角为直角的性质，考查了相似三角形对应边的比值相等，本题中正确的根据AO=BO化简+=+==1是解题的关键．