Question

如图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象（如图）：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式：
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6．

Answer 1

【答案】分析：（1）当0≤x≤4时，函数关系式为y=x+3；当x＞4时，函数关系式为y=（x-6）²+2；
（2）根据一次函数与二次函数的性质，分别求出自变量在其取值范围内的最小值，然后比较即可；
（3）由题意，可得不等式和，解答出x的值即可．
解答：解：（1）由图可知，
当0≤x≤4时，y=x+3；
当x＞4时，y=（x-6）²+2；

（2）当0≤x≤4时，y=x+3，此时y随x的增大而增大，
∴当x=0时，y=x+3有最小值，为y=3；
当x＞4时，y=（x-6）²+2，y在顶点处取最小值，
即当x=6时，y=（x-6）²+2的最小值为y=2；
∴所输出的y的值中最小一个数值为2；

（3）由题意得，当0≤x≤4时，
解得，0≤x≤4；

当x＞4时，
，
解得，4≤x≤5或7≤x≤8；
综上，x的取值范围是：0≤x≤5或7≤x≤8．
点评：本题考查了一次函数的图形与性质和二次函数的图形与性质，熟练掌握一次函数、二次函数的性质是解答的基础；由图知，当x=4时，两函数相等，可求出y值，是解答本题的关键．