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把含30°角的三角板ABC,绕点B逆时针旋转90°到三角板DBE位置(如图所示),求sin∠ADE的值.
过点E作EF⊥AD,且交AD于点F;
设BD=x,则AB=x,BE=
3
3
x,AD=
2
x;
DE=
BD2+BE2
=
x2+(
3
3
x)
2
=
2
3
3
x,
在Rt△AEF中,AE=x-
3
3
x=
3-
3
3
x;
易得EF=
2
2
•AE=
3
2
-
6
6
x;
则AF=EF=
3
2
-
6
6
x,
在Rt△DEF中,
根据三角函数的定义可得:sin∠ADE=
EF
DE
=
6
-
2
4

答:sin∠ADE的值为
6
-
2
4

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在高为4m,斜坡长为10m的楼梯表面铺地毯,至少需要地毯   m(结果用根号表示).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

一斜面的坡度,一物体由斜面底部沿斜面向前推了10米,那么这个物体升高了  ▲  米.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线AD交BC于D,则
CD
(AB-AC)
等于(  )
A.sinBACB.cosBACC.tgBACD.ctgBAC

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则下列结论正确的是(  )
A.sinx=xB.cosA=
3
5
C.tanA=
4
3
D.cotA=
4
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是(  )
A.
3
5
B.
3
4
C.
4
3
D.
4
5

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在Rt△ABC中,已知∠C=90°,AC=3,BC=4,那么∠A的余切值等于(  )
A.
3
5
B.
4
5
C.
3
4
D.
4
3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知△ABC中,∠C=90°,sinB•tanA=(  )
A.sinBB.cosBC.tanAD.cosA

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