Question

【题目】如图，在中，，、分别是、的中点，连接，过作∥交的延长线于．若四边形的周长是，的长为，求的周长.

Answer 1

【答案】30cm

【解析】

由三角形中位线定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后结合已知条件“EF∥DC”，利用两组对边相互平行得到四边形DCFE为平行四边形，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB＝2DC，即可得出四边形DCFE的周长＝AB＋BC，故BC＝25AB，然后根据勾股定理即可求得．

解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，

∴ED是Rt△ABC的中位线，

∴ED∥FC．BC＝2DE，

又 EF∥DC，

∴四边形CDEF是平行四边形；

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，

∴AB＝2DC，

∴四边形DCFE的周长＝AB＋BC，

∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，

∴BC＝25AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25AB）2＋52，

解得，AB＝13cm，∴BC=12cm,

∴的周长=13+12+5=30cm.