Question

2．列方程解应用题．
《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多少步？

Answer 1

分析 如果设矩形田地的长为x步，那么宽就应该是（x-12）步，根据面积为864，即可得出方程．

解答 解：设矩形长为x步，宽为（x-12）步，
依题意得：x（x-12）=864，
x²-12x-864=0
解得x₁=36，x₂=-24（舍）．
∴x-12=24
答：该矩形长36步，宽24步．

点评 本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．