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    求多边形内角和：

    (1)若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角和增加________度．

    (2)若将n边形的边数增加一倍，则它的内角和增加________度．

    (3)已知多边形的边数恰好是从一个顶点出发的对角线条数的2倍，求此多边形的边数与内角和．

    答案：
    解析：

    　　解　　(1)设原多边形的边数为n，则它的内角和为(n－2)，n＋1边形的内角和为n(n＋1－2)，因此内角和增加

    　　(n＋1－2－n＋2)＝．

    　　(2)因为n边形与2n边形的内角和分别为(n－2)和(2n－2)，所以内角和增加

    　　(2n－2－n＋2)＝n×．

    　　(3)设多边形的边数为n，则从一个顶点出发的对角线条数为(n－3)．故有　　n＝2(n－3)．

    　　所以　　n＝6．

    　　其内角和为(n－2)＝(6－2)＝．

    　　答：此多边形是八边形，内角和为．


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    三角形内角和        四边形内角和       五边形内角和        六边形内角和
    180°×1  　          180°×2   　　    180°×3            180°×4
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    三角形内角和　　 　四边形内角和　　　 五边形内角和　　　　六边形内角和
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    180°×1                    180°×2                   180°×3                     180°×4

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