Question

方程

8x x2+1

+

x2+1 2x

=3所有的解的积为

 

．

Answer 1

考点：无理方程

专题：计算题

分析：先两边平方，再设

x

x2+1

=y，化为关于y的一元二次方程即可求解．

解答：解：方程

8x x2+1

+

x2+1 2x

=3，
两边平方得：

8x

x2+1

+2

4

+

x2+1

2x

=9，
∴

8x

x2+1

+

x2+1

2x

=5，
设

x

x2+1

=y，则原方程可化为8y+

1

2y

=5，
∴16y²-10y+1=0，
解得：y=

1

2

或y=

1

8

，
当

x

x2+1

=

1

2

时，解得：x=1；
当

x

x2+1

=

1

8

，解得：x=4±

15

，
经检验均为方程的根，
∴所有的解的积为：1×（4+

15

）（4-

15

）=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了无理方程，属于基础题，关键是掌握用换元法解无理方程．