【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C',若AB=4,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是( )
A.
π
B.
π
C.2π
D.4π
【答案】C
【解析】解:扇形BAB′的面积是: = , 在直角△ABC中,BC=ABsin60°=4× =2 ,AC= AB=2,S△ABC=S△AB′C′= ACBC= ×2 ×2=2 .扇形CAC′的面积是: = ,则阴影部分的面积是:扇形BAB′的面积+S△AB′C′﹣S△ABC﹣扇形CAC′的面积= ﹣ =2π.
故选:C.
【考点精析】解答此题的关键在于理解扇形面积计算公式的相关知识,掌握在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形;扇形面积S=π(R2-r2),以及对旋转的性质的理解,了解①旋转后对应的线段长短不变,旋转角度大小不变;②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变;③旋转后物体或图形不变,只是位置变了.
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【题目】如图,把一边长为的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为的小正方形,然后把它折成一个无盖纸盒.
求该纸盒的体积;
求该纸盒的全面积(外表面积);
为了使纸盒底面更加牢固且达到废物利用的目的,现考虑将剪下的四个小正方形平铺在盒子的底面,要求既不重叠又恰好铺满(不考虑纸板的厚度),求此时与之间的倍数关系.(直接写出答案即可)
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F,连接AE,过B点作BG⊥AE于点G,延长BG交AD于点H.在下列结论中:
①AH=DF;②∠AEF=45°;③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH;④△AEF≌△CDE
其中正确的结论有______ (填正确的序号)
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【题目】(1)如图①,的内角的平分线与外角的平分线相交于点,,求的度数.
(2)如图,四边形中,设,,为四边形的内角与外角 的平分线所在直线相交而形成的锐角.
①如图②,若,求的度数.(用、的代数式表示)
②如图③,若,请在图③中画出,并求得 .(用、的代数式表示)
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【题目】某中学组织学生到离学校15千米的兴化生态园进行春季社会实践活动,先遣队与大队同时出发,先遣队的速度是大队速度的1.2倍,结果先遣队比大队早到30分钟,求先遣队的速度和大队速度.
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【题目】在数学的学习过程中,我们要善于观察、发现规律并总结、应用.下面给同学们展示了四种有理数的简便运算的方法:
方法①:(﹣)2×162=[(﹣)×16]2=(﹣8)2=64,23×53=(2×5)3=103=1000
规律:a2b2=(ab)2,anbn=(ab)n (n为正整数)
方法②:3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×(23+17+60)=3.14×100=314
规律:ma+mb+mc=m(a+b+c)
方法③:(﹣12)÷3=[(﹣12)+(﹣)]×=(﹣12)×+(﹣)×=(﹣4)+(﹣)=﹣4
方法④:=1﹣, =﹣, =﹣, =﹣,…
规律: =﹣(n为正整数)
利用以上方法,进行简便运算:
①(﹣0.125)2014×82014;
③(﹣20)÷(﹣5);
④+++…+.
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【题目】如图所示,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O;
(2)直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比;
(3)以位似中心O为坐标原点,以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,画出△A′B′C′关于点O中心对称的△A″B″C″,并直接写出△A″B″C″各顶点的坐标.
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【题目】△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边上的高,如图1,A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面上滑动.如图2,设运动时间表为t秒,当B到达原点时停止运动.
(1)当t=0时,求点C的坐标;
(2)当t=4时,求OD的长及∠BAO的大小;
(3)求从t=0到t=4这一时段点D运动路线的长;
(4)当以点C为圆心,CA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值.
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