Question

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．

Answer 1

分析：（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．
（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．

解答：解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15

3

海里，
在Rt△BCD中，
∵BD=15海里，∠BCD=45°，
∴CD=15海里，BC=15

2

海里，
∴AC=AD+CD=15

3

+15海里，
即A、C间的距离为（15

3

+15）海里．

（2）∵AC=15

3

+15（海里），
轮船乙从A到C的时间为

15 3 +15

15

=

3

+1，
由B到C的时间为

3

+1-1=

3

，
∵BC=15

2

海里，
∴轮船甲从B到C的速度为

15 2

3

=5

6

（海里/小时）．

点评：本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．