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    如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A，B，点A在原点左边，点B在原点右边，点P（1，m）（m＞0）在抛物线上，AB=2，tan∠PAB=
    2
    5
    ，
    （1）求m的值；
    （2）求二次函数解析式．
    （1）令y=0，得：x2+bx+c=0，
    根据韦达定理（设x1＞x2）得：x1+x2=-b，x1x2=c，
    ∴AB2=（x1-x2）2=[（x1+x2）2-4x1x2]=b2-4c=4，
    ∴b2-4c=4①，
    解方程x2+bx+c=0得：x=
    -b±
    		b2-4c
    2
    =
    -b±2
    2
    ，
    x1=
    2-b
    2
    ，x2=
    -2-b
    2
    ，
    ∵P的横坐标为1，
    ∴m=1+b+c，
    tan∠PAB=
    1+b+c
    1-
    -2-b
    2
    =
    2
    5
    ，
    ∴5c+4b+1=0②，
    由①②得：b=
    4
    5
    或b=-4，
    由图象得：a＞0，b＞0，c＜0，
    ∴b=
    4
    5
    ，
    ∴c=-
    21
    25
    ，
    ∴m=1+b+c=1+
    4
    5
    -
    21
    25
    =
    24
    25
    ；

    （2）∴二次函数解析式为：y=x2+
    4
    5
    x-
    21
    25
    ．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点A为y轴正半轴上一点，A，B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y=
    2
    3
    x2    于P，Q两点．
    （1）求证：∠ABP=∠ABQ；
    （2）若点A的坐标为（0，1），且∠PBQ=60°，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，OA=OC，AB=4，tan∠BCO=
    1
    5
    ，二次函数y=ax2+bx+c图象经过A、B、C三点．
    （1）求A，B，C三点的坐标；
    （2）求二次函数的解析式；
    （3）求过点A、B和抛物线顶点D的圆的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    当路况良好时，在干燥的路面上，汽车的刹车距离s与车速v之间的关系如下表所示：
    v/（km/h）406080100120
    s/m24.27.21115.6
    （1）在平面直角坐标系中描出每对（v，s）所对应的点，并用光滑的曲线顺次连接各点；
    （2）利用图象验证刹车距离s（m）与车速v（km/h）是否有如下关系：s=
    1
    1000
    v2+
    1
    100
    v0    ；
    （3）求当s=9m时的车速v．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A、D，且AB=BD．
    （1）求点A的坐标：
    （2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；
    （3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克．由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x≥30）存在如下图所示的一次函数关系．
    （1）试求出y与x的函数关系式；
    （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润为P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
    （3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市确定绿色食品销售单价x的范围（直接写出）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    东方商厦专销某品牌的计算器，已知每只计算器的进价是12元，售价是20元．为了促销，商厦决定：凡是一次性购买10只以上（不含10只）的顾客，每多买1只计算器，其购买的每只计算器的售价就降低O.10元（假设顾客购买了18只计算器，则每只计算器售价为：20-0.10×（18-10）=19.20元，顾客应付的购货款为：18×19.20=345.60元），但最低售价为16元/只．
    （1）求顾客至少一次性购买多少只计算器，才能以最低价购买？
    （2）设顾客一次性购买x（10＜x≤50）只计算器时，东方商厦可获利润y（元），试求y与x之间的函数关系式及商厦的最大利润；
    （3）有一天，一位顾客一次性购买了46只计算器，另一位顾客一次性购买了50只计算器，结果商厦发现卖50只反而比卖46只赚的钱少．为了使每次获利随着销量的增大而增大，在其他促销条件不变的情况下，商厦应将最低价16元/只至少提高到多少？为什么？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    二次函数y=-
    1
    2
    x2+
    3
    2
    x+m-2    的图象与x轴交于A、两点（点A在点B左边），与y轴交于C点，且∠ACB=90°．
    （1）求这个二次函数的解析式；
    （2）设计两种方案：作一条与y轴不重合，与△ABC两边相交的直线，使截得的三角形与△ABC相似，并且面积为△BOC面积的
    1
    4
    ，写出所截得的三角形三个顶点的坐标（注：设计的方案不必证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示的抛物线是二次函数y=ax2-（a2-1）x+1的图象，那么a的值是______．

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