【题目】如图,过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x+6于A,B两点,若反比例函数 (x>0)的图像与△ABC有公共点,则k的取值范围是( )
A. 2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
【答案】B
【解析】∵点C(1,2),BC∥y轴,AC∥x轴,
∴当x=1时,y=1+6=5,
当y=2时,x+6=2,解得x=4,
∴点A.B的坐标分别为A(4,2),B(1,5),
根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C相交时,k=1×2=2最小,
设反比例函数与线段AB相交于点(x,x+6)时k值最大,
则k=x(x+6)=x+6x=(x3) +9,
∵1x4,
∴当x=3时,k值最大,
此时交点坐标为(3,3),
因此,k的取值范围是2k9.
故选:B.
点睛: 本题考查了反比例函数系数的几何意义,二次函数的最值问题,本题看似简单但不容易入手解答,判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键.
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【题目】下列有关平方根的叙述,正确的个数是( )
①如果a存在平方根,那么a>0;②如果a有两个不同的平方根,那么a>0;③如果a没有平方根,那么a<0;④如果a>0,那么a的平方根也大于0.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】下列判断中,正确的个数有_______个.
①斜边对应相等的两个直角三角形全等;②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等;③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等;④一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
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【题目】木匠师傅锯木料时,一般先在木板上画两个点,然后过这两点弹出一条墨线,这是因为( )
A. 两点确定一条直线B. 两点之间,直线最短
C. 两点之间,线段最短D. 过一点,有无数条直线
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【题目】如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=__.
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【题目】某学习小组,在探究1+的性质时,得到了如下数据:
x | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 | … |
1+ | 3 | 1.2 | 1.02 | 1.002 | 1.0002 | … |
根据表格中的数据,做出了四个推测:
①1+(x>0)的值随着x的增大而减小;
②1+(x>0)的值有可能等于1;
③1+(x>0)的值随着x的增大越来越接近于1;
④1+(x>0)的值最大值是3.则推测正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查,得到一组学生捐款情况的数据,对学校部分捐款人数进行调查和分组统汁后?将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整).已知A、B两组捐款人数的比为1:5
请结合以上信息解答下列问题.
(1)a=______________,本次调查样本的容量是______________________;
(2)先求出C组的人数,再补全“捐款人数分组统计图1”;
(3)若任意抽出1名学生进行调查,恰好是捐款数不少于30元的概率是多少?
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