Question

如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山AB的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案．

解答：解：如图，由已知，可得
∠ACB=60°，∠ADB=45°．
∴在Rt△ABD中，BD=AB．
又在Rt△ABC中，
∵tan60°=

AB

BC

，
∴

AB

BC

=

3

，即BC=

3

3

AB．
∵BD=BC+CD，
∴AB=

3

3

AB+CD
∴CD=AB-

3

3

AB=180-180×

3

3

=180-60

3

（米）．
答：小岛C，D之间得距离为180-60

3

米．

点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．