Question

3．已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D．
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若AB=5，CD=3，求BC．

Answer 1

分析 （1）在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，利用等腰三角形的性质求出∠B的度数，在Rt△CBD中，求出∠DCB的度数；
（2）在Rt△CDA中，利用勾股定理求出AD的长，然后求出BD的长，最后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出CB的长度．

解答 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=$\frac{1}{2}$×（180°-40°）=70°，
又∵CD⊥AB于D，
∴在Rt△CBD中，∠DCB=90°-∠B=20°，

（2）在Rt△CDA中，
∵AC=AB=5，CD=3，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=4，
∴BD=AB-AD=5-4=1，
在Rt△CBD中，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理去求边长，此题难度不大．