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【题目】抛物线y=﹣+bx+cx轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,直线AB的解析式为y

1)求bc的值;

2BA沿y轴翻折180°得到BAFAB上一点,BF的垂直平分线交y轴于点LRx轴上一点,BF+OR2QRFLQ,求QR的长;

3)在(2)的条件下,直线LFx轴于点DE为抛物线第一象限上一点,BEBD,∠ABE+ABD180°,求点E的坐标.

【答案】1bc2;(2QR=2;(3

【解析】

1)先求出AB坐标再代入抛物线解析式即可算出bc

2)设LQ延长线交x轴于点D,由题意可知LBLF,从而可确定∠DLO60°,因此只需求RD的长度就可以了,根据设而不求的思想,设BLLFm,分别表示出OLODOR长度,ODOR即是RD的长度,而QRRD的一半.

3)由∠ABE+ABD180°以及BEBD可以导出ABDE,作BPABx轴于点P,连接EP,可证得EDP是等边三角形,设D点横坐标为n,则可将E点坐标用n表示出来,再将E点坐标代入抛物线解析式即可求出n的值,也就求出了E点坐标.

1)∵直线yx+2分别与x轴、y轴交于AB两点,

A(﹣20),B02),

∵抛物线y=﹣+bx+c经过AB两点,

∴将AB两点坐标代入抛物线解析析得:

2b+c0c2

bc2

∴抛物线的解析为

2)由题意知A'20),

OA'2

tanA'BO,所以∠OBA'30°

LBF垂直平分线上的点,

LBLFm

∴∠LFB=∠LBF30°

∴∠OLQ60°BFm

OLOBLB2m

LQ的延长线与x轴交于点D,则∠LDO30°

ODOL6m

BF+OR2

OR2BF2m

RDODOR4

RQFL

QRRD2

3)如图3,设GAB延长上一点,作BPABx轴于点P

连接EP,作EHx轴于H

tanBAO

∴∠BAO60°

∴∠BPA30°

∵∠ABE+ABD=∠ABE+GBE180°

∴∠ABD=∠GBE

BDBE

∴∠BDE=∠BED

∵∠ABD+DBE+GBE=∠BDE+DBE+BED180°

∴∠ABD=∠GBE=∠BDE=∠BED

ABDE

∴∠EDP=∠BAO60°

BPAB

BPDE

PEPD

∴△EDP是等边三角形,

PHDH DP

D点坐标为(n0),

OPOB6

PDOPOD6n

DHPH

E),

E点坐标代入抛物线解析式解得n4n

E点坐标为

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