Question

已知如图，从下列四个条件：①BC=B′C；②AC=A′C；③∠A′CA=∠B′CB；④AB=A′B′中任取三个为题设，余下的一个为结论，写一个真命题（要求写出已知，求证，并证明）．

Answer 1

分析：可选取BC=B′C、AC=A′C、AB=A′B′作为条件，证明△ABC≌△A'BC，从而得出结论．

解答：解：已知：BC=B′C、AC=A′C、AB=A′B′．求证：∠A′CA=∠B′CB．
证明：在△ABC和△A'BC中，

BC=B′C AC=A′C AB=A′B

，
故△ABC≌△A'BC，
从而可得：∠A′CB'=∠ACB，
∵∠ACB'=∠ACB'，
∴∠A'CB-∠ACB'=∠ACB-∠ACB'，
即∠A′CA=∠B′CB．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，属于基础题，掌握三角形全等的几种判定定理是关键．