Question

6．如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm．使用时发现：光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，求光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长．【参考数据：sin25°=0.42，cos25°=0.91，tan25°=0.47】．

Answer 1

分析 根据sin25°=$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CF}{30}$，求出CF的长，根据sin60°=$\frac{BG}{AB}$，再求出BG的长，则CD=CF+FD=CF+BG．

解答 解：由题意得：AD⊥CE，过点B作BF⊥CE，BG⊥EA，
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为25°，
∵CF⊥FB，即三角形CFB为直角三角形，
∴sin25°=$\frac{CF}{BC}$=$\frac{CF}{30}$，
∴CF=30×0.42=12.6（cm），
在直角三角形ABG中，sin60°=$\frac{BG}{AB}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{BG}{40}$，
解得：BG=20$\sqrt{3}$，
又∠ADC=∠BFD=∠BGD=90°，
∴四边形BFDG为矩形，
∴FD=BG，
∴CD=CF+FD=CF+BG=12.6+20$\sqrt{3}$
答：光线最佳时灯罩顶端C到桌面的高度CD的长（12.6+20$\sqrt{3}$）cm．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．