Question

【题目】若关于的二元一次方程组的解都为正数．

（1）求a的取值范围；

（2）若上述方程组的解是等腰三角形的腰和底边的长，且这个等腰三角形周长为9，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a>1；（2）a 的值为2.

【解析】分析：（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再代入有关x，y的不等关系得到关于a的不等式求解即可；
（2）首先用含a的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．

详解：（1）得：，

∵，且的二元一次方程组的解都为正数.

∴，

∴，即a>1.

（2）因为二元一次方程组的解是等腰三角形的一条腰和底边长，周长为9，

分类讨论：①当x=a-1为腰时，有：

2（a-1）+a+2=9，

解得a=3，

此时三角形三边为（2，2，5）（不符合题意，舍去）

②当y=a+2为腰时，有：

2（a+2）+a-1=9，

解得a=2，

此时三角形三边为（1，4，4）（符合题意）

综上所述：a 的值为2.