练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    在平面直角坐标系xoy中，已知A（4，0）、B（0，3），P是线段AB上一动点（与点A、B不重合），Q是线段OA上一动点（与点O、A不重合），C为OQ的中点．
    （1）求直线AB的解析式：
    （2）过点C作AB的垂线，垂足为D，设OC=x，CD=d，写出d与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
    （3）当OQ=3时，以OQ为直径作圆C，试判断直线AB与圆C的位置关系；
    （4）当PQ与x轴垂直时△OPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段OQ的长的精英家教网取值范围：若不可能，请说明理由．
    分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0），B（0，3）的坐标代入利用待定系数法求得，y=-
    3
    4
    x+3；
    （2）先证明△ACD∽△ABO，利用其成比例线段可求得d=-
    3
    5
    x+
    12
    5
    （0＜x＜4）；
    （3）当OQ=3时，圆C的半径为
    OQ
    2
    ，即x=
    3
    2
    此时圆心C到直线AB的距离d=
    3
    2
    ，所以d=x，即直线AB与圆C相切；
    （4）不仿设圆C与直线AB的切点为M，当PQ不与X轴垂直时，要使△OPQ为直角三角形，须使∠OPQ=90°；
    当OQ＜3时，圆C与直线相离，∠OPQ＜90°，
    当OQ=3时，圆c与直线相切，
    P点与M点重合．∠OPQ=90°，
    当3＜OQ＜4时，圆c与线段AB有两个交点满足题设条件．所以当3≤OQ＜4时，△OPQ可为直角三角形．
    解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），（1分）
    将A（4，0），B（0，3）的坐标代入有：
    b=3
    0=4k+b
    ?
    b=3
    k=-
    3
    4
    ，
    ∴y=-
    3
    4
    x+3；（2分）

    （2）△ACD∽△ABO
    ∴
    CD
    OB
    =
    AC
    AB

    ∴d=
    AC
    AB
    ×OB=
    4-x
    5
    ×3=
    3
    5
    (4-x)    ，
    即：d=-
    3
    5
    x+
    12
    5
    （0＜x＜4）；（5分）

    （3）当OQ=3时，圆C的半径为
    OQ
    2
    （2分），即x=
    3
    2
    ，（3分）
    此时圆心C到直线AB的距离d=
    3
    2
    ，
    ∴d=x，即直线AB与圆C相切；（8分）

    （4）不妨设圆C与直线AB的切点为M，当PQ不与X轴垂直时，要使△OPQ为直角三角形，须使∠OPQ=90°，（9分）
    当OQ＜3时，圆C与直线相离，∠OPQ＜90°，（10分）
    当OQ=3时，圆c与直线相切，P点与M点重合．∠OPQ=90°，（11分）
    当3＜OQ＜4时，圆c与线段AB有两个交点满足题设条件．
    ∴当3≤OQ＜4时，△OPQ可为直角三角形．（12分）
    点评：主要考查了函数和几何图形的综合运用．解题的关键是会灵活的运用函数图象上点的意义和待定系数法求函数解析式，并会用相似三角形的性质求得对应线段之间的关系，熟练掌握直线与圆的位置关系．
    试题中贯穿了方程思想和数形结合的思想，请注意体会．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，-2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有
    4
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
    （3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面积S△ABC=15，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点．
    （1）求此抛物线的函数表达式；
    （2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；
    （3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为7
    		2
    ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐标平面中确定点P，使△AOP与△AOB相似，则符合条件的点P共有
    5
    5
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    （1，-1），（5，3）或（5，-1）
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案