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定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
【小题1】如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段        .
【小题2】在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由. 友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
【小题3】如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连结BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由. 若此时AB=3,BD=,求BC的长.
                                    

【小题1】AC;
【小题1】作图如图;
∵点P为AC中点,∴PA=PC=AC.
∵∠ABC=∠ADC=90°,∴BP=DP=AC,∴PA=PB=PC=PD,
∴点A、B、C、D在以P为圆心,AC为半径的同一个圆上.  
【小题1】∵菱形ACEF,∴∠ADC=90°AE=2AD,EC=2CD,∴四边形ABCD为损矩形,
∴由⑵可知,点A、B、C、D在同一个圆上.
∵ AM平分∠BAD,∴∠ABD=∠CBD=45°,∴AD=CD,
∴四边形ACEF为正方形.
∵点BD平分∠ABC,BD=,∴点D到AB、BC的距离h为4,
=6.

,∴=6+2BC,
∴BC=5或BC=-3(舍去),∴BC=5. 解析:
当菱形的一个角为直角时就成为正方形,根据面积之间的关系可以求得BC=5.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图①,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是x轴正半轴上一动点(OD>1),连接BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交y轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图②中,过点M作MG⊥y轴于点G,连接DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐精英家教网标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

21、定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段
AC

(2)①在损矩形ABCD内是否存在点O,使得A、B、C、D四个点都在以O为圆心的同一圆上,如果有,请指出点O的具体位置;
②如图,直接写出符合损矩形ABCD的两个结论(不能再添加任何线段或点).

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科目:初中数学 来源: 题型:

定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.
(1)如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段
 

(2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.
(3)如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连接BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB=3,BD=4
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,求BC的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知正方形ABCD的边长为1,点E是射线DA一动点(DE>1),连结BE,以BE为边在BE上方作正方形BEFG,设M为正方形BEFG的中心,如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图中的一个损矩形并简单说明理由.
(2)连接AM,无论点E位置怎样变化,求证:DB∥AM.

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科目:初中数学 来源:2013届江苏扬州江都区麾村中学九年级上学期期中考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图1,在直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以OA为边在第一象限内作正方形OABC,点D是轴正半轴上一动点(OD>1),连结BD,以BD为边在第一象限内作正方形DBFE,设M为正方形DBFE的中心,直线MA交轴于点N.如果定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形.
(1)试找出图1中的一个损矩形;
(2)试说明(1)中找出的损矩形的四个顶点在同一个圆上;
(3)随着点D位置的变化,点N的位置是否会发生变化?若没有发生变化,求出点N的坐标;若发生变化,请说明理由;
(4)在图2中,过点M作MG⊥轴于点G,连结DN,若四边形DMGN为损矩形,求D点坐标.

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