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如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上,则a的值是

A.1       B.2       C.3       D.4

B

解析试题分析:如图,作CE⊥y轴于点E,交双曲线于点G,作DF⊥x轴于点F,

在y=﹣3x+3中,令x=0,解得:y=3,即B的坐标是(0,3)。
令y=0,解得:x=1,即A的坐标是(1,0)。
则OB=3,OA=1。
∵∠BAD=90°,∴∠BAO+∠DAF=90°。
又∵Rt△ABO中,∠BAO+∠OBA=90°,∴∠FAD=∠OBA。
∵在△OAB和△FDA中,∠OBA =∠FAD,∠AOB =∠DFA,AB=AD,
∴△OAB≌△FDA(AAS)。
同理,△OAB≌△FDA≌△BEC。
∴AF=OB=EC=3,DF=OA=BE=1。∴OF=OE=4。
∴D的坐标是(4,1),代入得:k=4,则函数的解析式是:
由OE=4得C的纵坐标是4,把y=4代入得:x=1,即G的坐标是(1,4)。
∴CG=2,即将正方形沿x轴负方向平移2个单位长度后,点C恰好落在该双曲线上。
∴a=2。故选B。

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A.       B.       C.     D.

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