Question

【题目】如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），

（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP,AQ,PQ

（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5,AD=13,求CP的长．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）CP=2.4

【解析】试题分析：（1）以A为圆心，以AD为半径交BC于点Q，作出∠DAQ的平分线，交CD于点P；

（2）利用△ABQ∽△QCP，根据相似三角形的对应边的比相等求得CP的值．

解：(1)如图所示，点P就是所求的图形；

(2)在直角△ABQ中,BQ==12，

则QC=BCBQ=1312=1，

∵∠AQP=∠ADC=90°，

∴∠AQB+∠PQC=90°，

又∵直角△ABQ中,∠BAQ+∠AQP=90°，

∴∠PQC=∠BAQ，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABQ∽△QCP，

∴CP：BQ=QC：AB,即CP：12=1：5，

解得：CP=2.4.