Question

11．某人要扩建一个养鸡场，扩建后的养鸡场为长方形，且一边靠墙（墙长30m），另三边用木栏围成，木栏长60m
（1）当扩建后的养鸡场面积为432m²时，求它的长和宽．
（2）扩建后的养鸡场面积可以是400m²吗？
（3）扩建后的养鸡场面积能达到500m²吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设当扩建后的养鸡场面积为432m²时，它的一长为xm，则宽为$\frac{1}{2}$（60-x），依据矩形的面积公式列出方程并解答；
（2）假设扩建后的养鸡场面积可以是400m²，利用一元二次方程的根的判别式进行解答；
（3）假设扩建后的养鸡场面积可以是400m²，利用一元二次方程的根的判别式进行解答．

解答 解：（1）设当扩建后的养鸡场面积为432m²时，它的一长为xm，则宽为$\frac{1}{2}$（60-x），
依题意得：$\frac{1}{2}$（60-x）x=432，
解得x₁=36，x₂=24，
则该长方形的长为36m，宽为12m；或该长方形的长为24m，宽为18m；

（2）假设扩建后的养鸡场面积可以是400m²，
依题意得：$\frac{1}{2}$（60-x）x=400，
整理得到：x²-60x+800=0，
△=3600-3200=400＞0，
该方程有解，即扩建后的养鸡场面积可以是400m²．

（3）假设扩建后的养鸡场面积可以是500m²，
依题意得：$\frac{1}{2}$（60-x）x=500，
整理得到：x²-60x+1000=0，
△=3600-4000=-400＜0，
该方程无解，即扩建后的养鸡场面积不可以是500m²．

点评 此题主要考查了一元二次方程的应用，一元二次方程根的判别式．读懂题意，找到等量关系准确列出方程是解题的关键．