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    已知正方形纸片ABCD的边长为2．
    操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
    探究：（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；
    （2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少（图2为备用图）
    （1）与△EDP相似的三角形是△PCG
    证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴∠A=∠C=∠D=90°．
    由折叠知 ∠EPQ=∠A=90°．
    ∴∠DEP+∠DPE=90°，∠DPE+∠CPG=90°．
    ∴∠DEP=∠CPG．
    ；
    （2）设ED=x，则AE=2-x，由折叠可知：EP=AE=2-x．
    ∵点P是CD中点， ∴DP=1． ∵∠D=90°， ∴，
    即解得
    ∴

    ∴
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•路南区一模）已知：有一纸片如图，其中△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BD=CD，点M在BA的延长线上．实施操作：将纸片沿一直线AN折叠，使AM和AC重合，并且过点C作CE⊥AN，垂足为点E．
    （1）请用尺规，在图中画出折线AN；（保留作图痕迹）
    （2）将图形补全，求证：四边形ADCE为矩形；
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？直接写出结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法
    ①如图1，扇形OAB的圆心角∠AOB=90°，OA=6，点C是
    AB
    上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于D，作CE⊥OB于E，连接DE，点G在线段DE上，且DG=
    1
    3
    DE    ，连接CG．当点C在
    AB
    上运动时，在CD、CG、DG中，长度不变的是DG；
    ②如图2，正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心O在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点A于点H重合，且EH切⊙O于点H，延长FH交CD边于点G，则HG的长为
    19
    3
    ；
    ③已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则其内心和外心之间的距离是
    		5
    cm    ．
    其中正确的有
    ①②
    ①②
     （请写序号，少选，错选均不得分）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点．已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，将等腰直角三角形纸片ABC沿底边上的高CD剪开，得到两个全等的三角形△ADC，△BDC，已知AC=4．
    （1）求AB的长；
    （2）将△ADC绕点D顺时针旋转得到△A′DC′，DC′交BC于点E（如图2）．设旋转角为β（0°＜β＜90°）．当△DBE为等腰三角形时，求β的值．
    （3）若将△DBC沿BA方向平移得到△D′B′C′（如图3），C′D′与AC交于点F，B′C′与DC交于点H．四边形DD′FH能否为正方形？若能，求平移的距离是多少；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年江西省景德镇市八年级下学期期末质量检测数学试卷（带解析） 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点。已知BC=24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为（   ） 

    A．64cm3B．27cm3C．9cm3D．8cm3

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