Question

如图，A₁、A₂、A₃是双曲线y=

6

x

（x＞0）上的三点，A₁B₁、A₂B₂、A₃B₃都垂直于x轴，垂足分别为B₁、B₂、B₃，直线A₂B₂交线段A₁A₃于点C，A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为2、4、6，则线段CA₂的长为

 

．

Answer 1

分析：先确定A₁、A₂、A₃三点的坐标，然后利用待定系数法求出直线A₁A₃的解析式，令x=4，可确定C点坐标，这样可得到CB₂和A₂B₂的长，它们的差即为CA₂的长．

解答：解：把A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为2、4、6分别代入双曲线y=

6

x

（x＞0）得到A₁、A₂、A₃三点的横坐标分别为3、

3

2

、1，
∴A₁（2，3），A₂（4，

3

2

），A₃（6，1），
设直线A₁A₃的解析式为y=kx+b，
把A₁（2，3），A₃（6，1）代入得，2k+b=3，6k+b=1，解得k=-

1

2

，b=4，
∴直线A₁A₃的解析式为y=-

1

2

x+4，
令x=4，y=-

1

2

×4+4=2，
∴C点坐标为（4，2），
∴CA₂=CB₂-A₂B₂=2-

3

2

=

1

2

．
故答案为

1

2

．

点评：本题考查了点在反比例函数图象上，点的横纵坐标满足其解析式．也考查了利用待定系数法求函数解析式以及点的坐标与线段之间的关系．