Question

如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AE：EC=3：2，那么S_△ADE：S_□DBCE=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：根据平行线得出△ADE∽△ABC，求出

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AC

）²=

9

25

，设△ADE的面积是9S，△ABC的面积是25S，求出四边形DBCE的面积是16S，代入求出即可．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AE：EC=3：2，
∴

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AC

）²=（

3

3+2

）²=

9

25

，
设△ADE的面积是9S，
则△ABC的面积是25S，
∴四边形DBCE的面积是25S-9S=16S，
∴S_△ADE：S_{四边形DBCE}=9S：16S=9：16，
故答案为：9：16．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．