Question

（A卷）如图1所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
（B卷）如图2所示，利用旧墙为一边（旧墙长为a米），再用13米长的篱笆围成一个面积为20平方米的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？

Answer 1

分析：（A卷）本题可根据关键语“小路的面积是草地总面积的八分之一”，把小路移到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32-2x）米和（15-x）米，列方程即可求解．
（B卷）设长方形的一边长为xm，那么另一边长为（13-x）÷2m，可根据长方形的面积公式即可列方程进行求解．

解答：解：（A卷）设小路的宽应是x米，则剩下草地总长为：（32-2x）米，总宽为：（15-x）米，
由题意得（32-2x）（15-x）=32×15×（1-

1

8

），
即x²-31x+30=0，
解得x₁=30 x₂=1．
∵路宽不超过15米，
∴x=30不合题意舍去．
答：小路的宽应是1米．
（B卷）设长方形的一边长为xm，那么另一边长为

13-x

2

m，
由题意得：x•

13-x

2

=20，
解得x₁=5，x₂=8．
故当x=5时，另一边长为4，
当x=8时，另一边长为2.5
故长方形场地的长和宽分别为5m，4m或8m，2.5m．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，验根是否使实际问题有意义是容易忽略的地方．特别是几何图形问题更是近几年中考的高频考点，但难度不是很大．相等关系比较容易得到．