Question

【题目】如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且AB＝FC，E为AD上一点，EC交AF于点G，EA＝EG．

求证：ED＝EC．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

先证明四边形ABCF是平行四边形．再证出四边形ABCF是矩形．得出∠AFC=90°，得出∠D=90°-∠DAF，∠ECD=90°-∠CGF．由等腰三角形的性质得出∠EAG=∠EGA．由对顶角相等得出∠DAF=∠CGF．证出∠D=∠ECD．即可得出结论．

证明：∵AB∥DC，FC＝AB，

∴四边形ABCF是平行四边形．

∵∠B＝90°，

∴四边形ABCF是矩形．

∴∠AFC＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠DAF，∠ECD＝90°﹣∠CGF．

∵EA＝EG，

∴∠EAG＝∠EGA．

∵∠EGA＝∠CGF，

∴∠DAF＝∠CGF．

∴∠D＝∠ECD．

∴ED＝EC．