Question

公园要建圆形的喷水池(如图1)，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA＝1.25 m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方面沿形状相同的抛物线路线落下．为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在与OA距离1 m处达到距水面最大高度2.25 m．如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到水池外？

Answer 1

答案：
解析：

解　以水池中心水面所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立直角坐标，如图2．根据题意可知顶点坐标为C(1，2.25)，故可设这条抛物线为y＝a(x－1)2＋2.25．因为A点坐标为(0，1.25)，所以1.25＝a(0－1)2＋2.25，得a＝－1．所以抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋2.25． 　　令y＝0，得0＝－(x－1)2＋2.25，解得x1＝2.5，x2＝－0.5(舍去)，所以当水池半径至少2.5 m时，水流不致落到水池外． 　　分析　水池的半径即为OB，如果以OA、OB所在直线为坐标轴建立直角坐标系，可求得水流曲线的解析式，进而求得OB． 　　说明　这是二次函数应用题，根据实际情况建立二次函数模型，然后利用二次函数知识去解决．需要注意的是图(1)中OA两侧的水流曲线是对称的，故只要根据右边的曲线求解即可．