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    如图所示，已知E为 ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．

    求证：（1）△ABO∽△CEO

    （2）BO2＝OF•OE．

    证明见解析.

    【解析】

    试题分析：由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA．

    试题解析：∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．

    ∴OE：OB=OC：OA；

    ∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．

    ∴OB：OF=OC：OA．

    ∴OB：OF=OE：OB，即

    OB2=OF•OE．

    考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质．

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