Question

5．方程组$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=4：7：8}\\{x+y+2z=54}\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=14}\\{z=16}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．

解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{x：y：z=4：7：8}\\{x+y+2z=54}\end{array}\right.$
∴$\left\{\begin{array}{l}{x：y=4：7}&{①}\\{x：z=4：8}&{②}\\{x+y+2z=54}&{③}\end{array}\right.$
设x=4a，则y=7a，z=8a，
∴4a+7a+2×8a=54，
解得，a=2，
∴x=8，y=14，z=16，
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=14}\\{z=16}\end{array}\right.$，
故答案为：$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=14}\\{z=16}\end{array}\right.$．

点评 本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．