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    已知：在RT△ACB中，∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，CD=4，且a+b=10，请你利用所学知识求△ACB的面积．

    解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=4，
    ∴AB=8（直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半）；
    ∵a+b=10①，∠ACB=90°，
    ∴a2+b2=82②；
    将①式两边平方得，a2+2ab+b2=100③；
    ③-②得，2ab=100-64，
    ∴ab=18；
    ∴S△ACB=ab=9．
    （其他方法也可以，比如用一元二次方程解出，然后算出面积）
    分析：根据已知可求得AB的长，再利用勾股定理及完全平方公式即可求得ab的值，从而根据三角形的面积公式即可求得其面积．
    点评：此题主要考查学生对勾股定理及完全平方公式的变形运用能力．
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    如图，已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6cm；D为AC上一点（不与A、C不精英家教网重合），过D作DQ⊥AC（DQ与AB在AC的同侧）；点P从D点出发，在射线DQ上运动，连接PA、PC．
    （1）当PA=PC时，求出AD的长；
    （2）当△PAC构成等腰直角三角形时，求出AD、DP的长；
    （3）当△PAC构成等边三角形时，求出AD、DP的长；
    （4）在运动变化过程中，△CAP与△ABC能否相似？若△CAP与△ABC相似，求出此时AD与DP的长．

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