分析 (1)求出△的值,再求出k即可;
(2)根据根与系数的关系得出x1+x2=-2k,x1•x2=-(k2-2k+1),变形后代入,即可求出k,最后判断即可.
解答 解:(1)∵方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1,x2,
∴△=(2k)2-4×1×(k2-2k+1)=8k-4≥0,
解得:k$≥\frac{1}{2}$;
(2)存在这样的实数k,使得x12+x22=4成立.
理由是:∵方程x2+2kx+k2-2k+1=0有两个实数根x1,x2,
∴x1+x2=-2k,x1•x2=-(k2-2k+1),
∵x12+x22=(x1+x2)2-2x1•x2=4,
∴4k2+2(k2-4k+1)=4,
解得:k=$\frac{2±\sqrt{7}}{3}$,
∵k$≥\frac{1}{2}$,
∴k只能为$\frac{2+\sqrt{7}}{3}$,
即存在这样的实数k,使得x12+x22=4成立.
点评 本题考查了根的判别式和根与系数的关系的应用,能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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