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如图,已知点F的坐标为(0,1),过点F作一条直线与抛物线y=交于点A和点B,若以线段AB为直径作圆,则该圆与直线y=-1的位置关系是   
【答案】分析:设AB的中点为E,分别过A、E、B作y=-1的垂线,易知EG是梯形ABDC的中位线,则AC+BD=2EG;设出直线AB的解析式,分别求出A、B点的坐标;然后表示出AC、BD、AB的长;若AC+BD=2EG=AB则以AB为直径的圆与y=-1相交,若2EG>AB则相离,若2EG<AB则相交.
解答:解:如图;设AB的中点为E,分别过A、E、B作y=-1的垂线,垂足为C、G、D;
设直线AB的解析式为y=kx+1;
联立抛物线解析式,得:

解得
故A(2k-2,2k2+1-2k),B(2k+2,2k2+1+2k);
∴AB=4k2+4,AC=2k2+1-2k+1,BD=2k2+1+2k+1;
∴AC+BD=4k2+4=AB;
易知EG是梯形ACDB的中位线,则AC+BD=2EG;
∴AB=2EG,
∴以AB为直径的圆与y=-1相切.
点评:此题是二次函数的综合题,涉及到:函数图象交点坐标的求法、梯形中位线定理、直线与圆的位置关系等.
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知点F的坐标为(3,0),点A,B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点,点P是此图象上的一动点.设点P的横坐标为x,PF的长为d,且d与x之间满足关系:d=5-
35
x(0≤x≤5),给出以下四个结论:①AF=2;②BF=5;③OA=5;④OB=3.其中正确结论的序号是
 

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精英家教网如图,已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(
3
2
,-2),点P在直线y=-x上运动,当|PA-PB|最大时点P的坐标为(  )
A、(2,-2)
B、(4,-4)
C、(
5
2
,-
5
2
D、(5,-5)

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB丄x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若AB=3BD,以点C为圆心,CA的
5
4
倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是
 
(填”相离”,“相切”或“相交“).

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点B的坐标为(6,9),点A的坐标为(6,6),点P为⊙A上一动点,PB的延长线交⊙A于点N、直线CD⊥AP于点C,交PN于点D,交⊙A于E、F两点,且PC:CA=2:3.
(1)当点P运动使得点E为劣弧
PN
的中点时,求证:DF=DN;
(2)在(1)的条件下求tan∠CDP的值;
(3)当⊙A的半径为5,且△APD的面积取得最大值时,求点P的坐标.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知点A的坐标为(
3
,3),AB⊥x轴,垂足为B,连接OA,反比例函数y=
3
x
的图象与线段OA、AB分别交于点C、D.若以点C为圆心,CA的k倍的长为半径作圆,该圆与x轴相切,则k的值为
3+
3
4
3+
3
4

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