Question

【题目】如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西600的方向，从B测得小船在北偏东450的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西150的方向．求点C与点B之间的距离．

（上述2小题的结果都保留根号）

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】

（1）过点P作PD⊥AB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解。

（2）过点B作BF⊥CA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解。

解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，

设PD=x，

由题意可知 ，PBD=45°，∠PAD=30°，

∴在Rt△BDP中，BD=PD=x

在Rt△PDA中，AD=PD=

∵AB=2，∴

解得

∴点P到海岸线l的距离为

（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，

在Rt△ABF中，，

在Rt△ABC中，∠C=180°－∠BAC－∠ABC=45°，

∴在Rt△BFC中，

∴点C与点B之间的距离为