Question

2．点E、F、G、H分别为任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时，四边形EFGH是菱形．

Answer 1

分析 根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形的判定定理解答即可．

解答 解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF=$\frac{1}{2}$AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG=$\frac{1}{2}$AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH=$\frac{1}{2}$CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．

点评 本题考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．