【题目】活动1:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3的3个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三位同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,请你通过画树状图或列表计算甲胜出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一个摸球,甲第二个摸球,乙最后一个摸球)
活动2:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,4的4个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序: → → ,他们按这个顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,通过画树状图或列表求每位同学胜出的概率分别是多少.
猜想:
在一只不透明的口袋中装有标号为1,2,3,…,(为正整数)的个小球,这些球除标号外都相同,充分搅匀,甲、乙、丙三名同学按任意顺序从袋中各摸出一个球(不放回),摸到1号球胜出,猜想:直接写出这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.
由此你能得到什么活动经验?(写出一个即可)
【答案】(1);(2)丙→甲→乙,,,;(3)抽签是公平的,与顺序无关.
【解析】
(1)丙摸到的球可能是1或2或3,画树状图列出所有可能出现的情况,即可求解;(2)丙摸到的球可能是1或2或3或4,画树状图列出所有可能出现的情况,即可求出3位同学获胜的概率;
(3)由(2)可猜想(甲胜出)=(乙胜出)=(丙胜出),即抽签是公平的,和顺序无关.
(1)解(1)如图
(甲胜出)
(2)如图2
对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序:丙→甲→乙,则第一个摸球的丙同学胜出的概率等于,第二个摸球的甲同学胜出的概率等于,最后一个摸球的乙同学胜出的概率等于.
(3)这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系为:
(甲胜出)=(乙胜出)=(丙胜出)
得到的活动经验为:抽签是公平的,与顺序无关.
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【题目】如图,A、B在一直线上,小明从点A出发沿AB方向匀速前进,4秒后走到点D,此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD,继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4秒后到点F,此时他(EF)的影长为2米,然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2秒后达点H,此时他(GH)处于灯光正下方.
(1)请在图中画出光源O点的位置,并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法);
(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度.
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【题目】某植物园有一块足够大的空地,其中有一堵长为a米的墙,现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃,中间用篱笆隔开.小俊设计了如图甲和乙的两种方案:
方案甲中AD的长不超过墙长;方案乙中AD的长大于墙长.
(1)若a=6.
①按图甲的方案,要围成面积为25平方米的花圃,则AD的长是多少米?
②按图乙的方案,能围成的矩形花圃的最大面积是多少?
(2)若0<a<6.5,哪种方案能围成面积最大的矩形花圃?请说明理由.
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【题目】甲、乙两车分别从A,B两地相向匀速行驶,甲车先出发两小时,甲车到达B地后立即调头,并保持原速度与乙车同向行驶,乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地,设两车之间的距离为y(干米),甲车行驶的时间为x小时,y与x之间的函数图象如图所示,则当甲车重返A地时,乙车距离C地________千米.
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【题目】如图1,在平面直角坐标系xoy中,二次函数的图象与x轴的交点为A,B,顶点为C,点D为点C关于x轴的对称点,过点A作直线l:交BD于点E,连接BC的直线交直线l于K点.
(1)问:在四边形ABKD内部是否存在点P,使它到四边形ABKD四边的距离都相等?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(2)若M,N分别为直线AD和直线l上的两个动点,连结DN,NM,MK,如图2,求DN+NM+MK和的最小值.
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【题目】如图,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.当△ABP是直角三角形时,t的值为( )
A. B. C. 1或 D. 1或
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【题目】如图,已知BD:OD=2:1,点C在射线OF上,OC=12.点M是∠EOF内一点,MC⊥OF于点C,MC=4.在射线CF上取一点A,连结AM并延长交射线OE于点B,作BD⊥OF于点D.
(1)当AC的长度为多少时,△AMC和△BOD相似;
(2)当点M恰好是线段AB中点时,试判断△AOB的形状,并说明理由;
(3)连结BC.当S△AMC=S△BOC时,求AC的长.
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【题目】2019年沈阳国际马拉松赛事设有“马拉松”(A),“半程马拉松”(B),“10公里跑”(C),“迷你马拉松”(D)四个项目,小明和小亮参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到四个项目组,被分配到每个项目组的机会是相同的.
(1)小明被分配到“马拉松”(A)项目组的概率为 ;
(2)利用画树状图或列表法求小明和小亮被分配到同一个项目组进行志愿服务的概率.(项目名称可用字母表示)
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