Question

(1)如图(1)，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A＝30°，则∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________．

(2)如图(2)，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX＋∠ACX的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵∠A＝30°， 　　∴∠ABC＋∠ACB＝150°． 　　∵∠X＝90°， 　　∴∠XBC＋∠XCB＝90°． 　　∴∠ABC＋∠ACB＝150°，∠XBC＋∠XCB＝90°． 　　(2)不变化． 　　∵∠A＝30°， 　　∴∠ABC＋∠ACB＝150°． 　　∵∠X＝90°， 　　∴∠XBC＋∠XCB＝90°． 　　∴∠ABX＋∠ACX＝(∠ABC－∠XBC)＋(∠ACB－∠XCB) 　　＝(∠ABC＋∠ACB)－(∠XBC＋∠XCB)＝150°－90°＝60°．