Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABD=2∠EBC，AD∥BC，
求证：DE=2AB．

Answer 1

证明：取ED的中点O，连接AO，
∵∠C=90°，
∴OD=AO=OE，
∴∠AOE=2∠D，
∵AD∥BC，
∴∠EBC=∠D，
∴∠AOE=2∠EBC，
∵∠ABD=2∠EBC，
∴∠ABD=∠AOB，
∴AB=OA，
∴DE=2AB=2OA．
分析：取ED的中点O，连接AO，结合已知，可知∠EBC=∠D，OD=AO=OE，∠AOE=2∠D，即可推出∠ABD=∠AOB，所以DE=2AB=2OA．
点评：本题主要考查平行线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定和性质，解题的关键在于作出斜边DE上的中线，求证OA=AB即可．