Question

请阅读下列材料：

问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm，高AB为5dm, BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：

路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：

设路线1的长度为，则

路线2：高线AB ＋ 底面直径BC．如上图（1）所示：

设路线2的长度为，则

∴  ∴  所以要选择路线2较短．

（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：

路线1：___________________；

路线2：__________

∵  ∴  ( 填＞或＜)

所以应选择路线____________(填1或2)较短．

（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．

Answer 1

解：（1）（5分）

       ∴

所以要选择路线1较短．

（2）（5分）   

＝－＝＝

当时，；

当＞时，＞；

当＜时，＜．